Lektion 1.11 Wahrheitstabelle erstellen, verstehen und praktisch umsetzen

Wahrheitstabelle erstellen, verstehen und praktisch umsetzen

Mit Wahrheitstabellen ist es uns möglich Teilaussagen zusammen zu fassen und somit zu bestimmen, wann eine Funktion wahr ist und wann nicht.

Diese haben wir auch schon in den nachfolgenden Lektionen kennengelernt:


Allerdings waren diese Funktionstafeln gegeben und wir hatten keinen Einfluss auf den Inhalt.

Dies wird sich jetzt ändern, indem wir die Grundlagen besprechen und das gelernte sofort in einer Übungsaufgabe anwenden.
 
 
 
 

Wahrheitstabellen erstellen

Im Bild siehst du eine sogenannte Wahrheitstabelle.
Diese besteht aus den vorhanden Eingangsvariablen E1-E3 (z.B. Taster oder Sensoren) und einer Ausgangsvariable A1 (z.B. einer Leuchte).
Zusätzlich habe ich noch eine weitere Spalte "Dez" eingefügt die einen dezimalen Wert darstellt. Dazu aber gleich mehr.

Die Anzahl der benötigten Zeilen wird durch die binäre Basis Potenz von 2 in Bezug auf die Eingansvariablen dargestellt.
Wenn du das binäre System schon kennst, dann weißt du nun auch das wir mit 3 Variablen die Dezimalen zahlen von 0-7 abbilden können.
Genau das ergibt auch die Anzahl der Zeilen.

Solltest du im Umgang mit dem binären Zahlensystem noch nicht so sicher sein findest du hier weitere Informationen.

Kurz zusammengefasst verwenden wir in unserem Beispiel 3 Eingangsvariablen und da die binäre Basiszahl 2 verwendet wird ergibt sich Möglichkeiten.
Wahrheitstafel


Funktionstafel binärstellen

Im nächsten Schritt füllen wir die Spalte "Dez" von 0 - 7 auf.
Diesen dezimalen Wert rechnen wir nun in die Binärzahlen um und tragen diese in den Spalten E1 - E3 ein.

Als kleine Hilfestellung kannst du über E1 - E3 auch noch die binäre Wertigkeit hinschreiben.

Damit haben wir alle möglichen Schaltzustände der Eingangsvariablen abgedeckt.
Wahrheitsttafel Wertigkeit



Somit haben wir den schwierigsten Teil auch schon hinter uns und nun tragen wir je nach Aufgabenstellung ein, wann das Verknüpfungsergebnis wahr ist und wann nicht.

In diesem Fall wird A1 eine 1 zugewiesen, wenn alle Eingänge den Wert 1 haben oder alle Eingänge den Wert 0 haben.

Funktionstafel ausfüllen

Zusatzinformation:

Solltest du mit denselben Eingangsvariablen einen zweiten Ausgang schalten wollen kannst du die Tabelle einfach um eine Spalte bei den Ausgängen erweitern.
Funktionstafel mehrere ausgänge

Übertragen wir nun die Wahrheitstabelle auf ein SPS Anwenderprogramm.

  • (UND E1
  • UND E2
  • UND E3)
  • ODER
  • (UND NICHT E1
  • UND NICHT E2
  • UND NICHT E3)


Durch dieses UND vor ODER wird die Wahrheitstabelle wie wir sie erstellt haben auch UND vor ODER Normalform oder auch disjunktive Normalform (kurz DNF) genannt.

Sicherlich gibt es auch andere Möglichkeiten die Aufgaben zu lösen, aber diese scheint mir zu Beginn am verständlichsten zu sein.
SPS Programm Wahrheitstafel
 
 

Wahrheitstabelle - Übungsaufgabe

Lasst uns das eben gelernte mit einer Übungsaufgabe intensivieren.

Gegeben sind:

1 x Generator mit einer maximalen Leistung von 7 kW.

An diesem Generator sind 4 Motoren mit folgenden Leistungen angeschlossen:


  • Motor 1 (E1) 2kW
  • Motor 2 (E2) 3kW
  • Motor 3 (E3) 5kW
  • Motor 4 (E4) 7kW


Schnell wird ersichtlich, dass ein gleichzeitiger Betrieb von allen 4 Motoren den Generator überlasten würde.

Deine Aufgabe ist es mithilfe einer Wahrheitstabelle herauszufinden, welche Motoren zugeschaltet werden können OHNE das der Generator überlastet wird.
Wird die Leistung NICHT überschritten, so ist das an dem Ausgang A1 anzuzeigen.

Wenn du die Aufgabe alleine lösen willst dann mach hier erstmal eine Pause und komm dann zurück!
Übungsaufgabe Funktionstafel
 
 

Wahrheitstabelle - Übungsaufgabe - Lösung

Bevor wir uns um die Lösung kümmern, erstellen wir als Erstes wieder eine Wahrheitstabelle.

Da wir nun aber 4 Eingänge (E1 - E4) haben müssen wir die Tabelle auch auf 2 hoch 4 Möglichkeiten anpassen.
Nachdem die dezimalen Zahlen von 0 - 15 eingetragen wurden rechnen wir diese noch in eine binäre Zahl um und tragen auch diese ein.
Funktionstafel verstehen

Nun gehen wir Spalte für Spalte durch und prüfen, wann der Generator NICHT überlastet ist.


  • Spalte 0 = 0kW = 1
  • Spalte 1 = 2kW = 1
  • ....
  • Spalte 6 = 8kW = 0
  • Spalte 7 = 10kW = 0
  • ....
Wahrheitstabelle erstellen

Nachdem wir die Lösung bereits in der Wahrheitstabelle stehen haben müssen wir diese nur mehr in das SPS Anwenderprogramm übertragen.
Wahrheitstabelle SPS lernen
 
Ich bin mir sicher, dass du mir recht geben wirst das die Aufgabe zwar wunderbar gelöst wurde aber das Ergebnis ziemlich aufgebläht wirkt.
Deswegen werde ich dir in einer weiteren Lektion zeigen wie die Wahrheitstabelle vereinfacht werden kann.

Sollten noch Fragen offen sein kannst du sehr gerne die Kommentarfunktion nutzen oder mir eine E-Mail schreiben.
 

6 Comments

  1. Kadir Bahsani sagt:

    Super erklärt!!

  2. RAM sagt:

    Dich hätte ich vor 20Jahren als Mentor gebraucht. ;)) Sehr gut strukturiert und gut erklärt. Hut ab vor deiner investierten Zeit.

  3. Thomas sagt:

    Hallo,

    sehr gut erklärt. Wieviel „mehr“ kommt noch im kostenpflichtigen Teil? Beste Grüße

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