Lektion 1.8 Hexadezimalzahlen verstehen und umrechnen

Hexadezimalzahlen verstehen und umrechnen

Damit du das Hexadezimale System optimal verstehen kannst, empfehle ich dir zuerst die Lektion

Binäre Zahlen - Dualsystem einfach erklärt anzusehen.

Schon erledigt? Super dann kann es losgehen!
 
 
https://youtu.be/ZFk42J6_AEg
 
 

Hexadezimalsystem

Zeichenvorrat und Basiszahl


Im Hexadezimalen Zahlensystem stehen uns die Zahlen 0 - 9 und die Buchstaben von A - F zur Verfügung.
Die Buchstaben stehen für folgende Zahlen:

  • A = 10
  • B = 11
  • C = 12
  • D = 13
  • E = 14
  • F = 15


Aus der Kombination von Zahlen und Buchstaben ergibt sich die Basiszahl 16.

Hier eine kleine Gedankenbrücke damit du dir die Basiszahl 16 besser merken kannst.

Hexa stammt aus der griechischen Sprache und bedeutet 6.
Dezimal entspringt dem Latinum und bedeutet 10.
Zusammen ergibt das unsere Basiszahl 16.
Hexadezimalsystem
 
 

Hexadezimal, binär und Dezimalsystem im Vergleich

Warum sollten wir überhaupt das Hexadezimale Zahlensystem verwenden?

Um dieser Frage auf den Grund zu gehen, stelle ich das Dezimale, das Binäre und das Hexadezimale Zahlensystem gegenüber.

Die Ausgangszahl ist jetzt zum Beispiel 15866 (Dezimal).
Wollen wir diese Zahl Binär darstellen ergibt das 0011 1101 1111 1010.
Im Hexadezimalen System benötigen wir nur vier Zeichen 3DFA.

Das mag bei solch kleinen Zahlen kaum einen Unterschied machen, aber je größer die Ausgangszahlen ist, desto deutlicher wird der Unterschied.
Zahlensysteme Unterschiede
 

Zahlensysteme umrechnen

 
Hexadezimal zu Dezimal umrechnen

Hexadezimal in Dezimal umrechnen


Als Beispiel nehmen wir die hexadezimale Zahl 16F3.

Wie bei den binären Zahlen zeichnen wir uns auch hier eine Tabelle auf und führen diese exponentiell fort. (nicht vergessen das die Basiszahl 16 ist)

Somit ergibt sich folgende Reihenfolge:

  • 1er
  • 16er
  • 256er
  • 4096er
  • usw.



Hexadezimal zu Dezimal umwandeln Beispiel
16F3 entspricht:

  • 3 x 1 +
  • F (15) x 16 +
  • 6 x 256 +
  • 1 x 4096
  • = 5875


Damit haben wir auch schon eine hexadezimale in eine dezimale Zahl umgerechnet.
 
Dezimal zu Hexadezimal umwandeln

Dezimal in Hexadezimal umrechnen


Noch viel öfter als die Umrechnung von hexadezimal zu dezimal wirst du die Umwandlung von dezimal zu hexadezimal benötigen.

Wie auch schon im vorherigen Teil gibt es auch hier 2 Wege diese Umrechnung durchzuführen.

Doch bevor wir dazu kommen habe ich eine Hexadezimale Tabelle bis zur Zahl 65536 erstellt.

Dezimal zu Hexadezimal umwandeln Beispiel

Methode A

Beispiel Zahl 64001:

Nun vergleiche wir, ob der größte Wert der Tabelle (in diesem Fall 65536) in die umzurechnende Zahl (64001) hineinpasst.

In diesem Fall passt die Zahl nicht rein und wir könnten eine 0 eintragen.
Da diese 0 aber eine führende 0 ist (vor den restlichen Zahlen) kann diese auch ganz einfach weggelassen werden.

Passt 4096 in 64001? Ja und das sogar 15 mal und da 15 in hexadezimal F bedeutet tragen wir diesen Buchstaben ein.
Als Nächstes ziehen wir die Zahl 61440 (15 x 4096) vom Ursprung ab.

Als Rest bleibt 2561.
In der nächsten Spalte der Tabelle sehen wir das die 256 in 2561 zehnmal passt, weswegen wir an dieser Stelle eine A eintragen und den Wert wiederum abziehen (2561 - 2560 = 1).

16 passt natürlich nicht in den Rest von 1, weswegen an dieser Stelle eine 0 in die Tabelle eingetragen werden kann.

Im letzten Vergleich passt die 1 einmal rein und deswegen tragen wir auch diesen Wert ein.

ACHTUNG:
Es ist nicht möglich, dass die Zahl der Tabelle öfter als 15 mal in die Ausgangszahl reinpasst da 16 schon wieder der nächst höheren Wertigkeit der Tabelle entspricht.
Probier es bitte aus!



Dezimal zu Hexadezimal umwandeln weiteres Beispiel

Methode B

Wie angesprochen stehen uns bei der Umrechnung von dezimal zu hexadezimal 2 Wege zu Verfügung.
Bei Methode B wird die Ursprungszahl solange durch 16 dividiert bis kein Rest mehr übrig bleibt.
Der Rest der Division gibt dann die Hexadezimale Wertigkeit an. Durch die Division mit 16 kann somit nur ein Rest von 0 - 15 übrig bleiben.

Sehen wir uns das an dem Beispiel mit der Ausgangszahl 64001 an:

  • 64001 / 16 = 4000 Rest 01
  • 4000 / 16 = 250 Rest 00
  • 250 / 16 = 15 Rest 10 (A)
  • 15 / 16 = 0 Rest 15 (F)


Dieses Ergebnis entspricht exakt den gerade vorhin ermittelten Hexadezimalen Wert.
 
Damit können wir nun auch das Thema Hexadezimalzahlen verstehen und umrechnen abschließen.

Sollten noch Fragen offen sein kannst du sehr gerne die Kommentarfunktion nutzen oder mir eine E-Mail schreiben.
 

2 Comments

  1. Oliver sagt:

    Hallo, wie kommt man bei 250/16 und 15/6 auf Rest 10, bzw. 15? Das erschließt sich mir nicht.

    • Rene sagt:

      Hallo Oliver,

      die Rechnung ist eigentlich nur eine Division mit Rest oder der Divisionsalgorithmus.
      16 geht in 250 genau 15 mal rein.

      Als Gegenrechnung rechnen wir nun 16 x 15 = 240.
      Nun sehen wir uns die Differenz an: 250 – 240 = 10

      Wie erwähnt gibt es die Zahl 10 im Hex System aber nicht und deswegen A.

      Hoffe nun ist alles klarer geworden und wenn nicht dann kannst du mir sehr gerne wieder schreiben.

      mit freundlichen Grüßen
      Reme

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